Sobre aprender a aprender

Foto: J.L.B.(LCC)

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Por  Alberto Molina Daguell

Es importante que el que estudia psicología tenga siempre presente que la teoría y la experimentación deben estar bien equilibradas entre sí. Hasta cierto punto, la excesiva insistencia de los teóricos en el teorizar y la exagerada fe de los experimentadores en sus experimentos se deben a diferencias temperamentales. Hay teorizadores tan seguros de sus pareceres que hasta se diría que supieran de antemano cuáles son los resultados posibles de cualquier experiencia sobre los mismos. Y hay también experimentadores para quienes la única teoría admisible es la que se limite a describir los resultados de sus experimentos. Las cualidades necesarias para ser un buen teórico no son las mismas que las requeridas para ser un buen experimentador. Quizás, a un alto nivel, las dos clases de cualidades sean incompatibles, o, por lo menos, es rarísimo que se den en la misma persona.

Algunos sujetos son o podrían ser más bien teóricos, mientras que otros, de talento menos abstracto pero con mayor ingenuidad práctica, tienen más madera de experimentadores. Los matemáticos de altos vuelos suelen afectar desdén hacia los niveles más bajos de la matemática, que son a los que esta ciencia les es enseñada a los estudiantes. Igualmente, los físicos matemáticos propenden a menospreciar lo que ellos consideran imprecisión de los físicos experimentales, mientras que éstos tachan a aquéllos de «andarse por las nubes, sin contacto con la realidad».

El de Galileo es un buen ejemplo de un ilustre científico cuyos experimentos tuvieron por fin satisfacer a otros comprobando la verdad de sus teorías, y es interesante recordar que Einstein no hizo en toda su vida un solo experimento completo. Únicamente en una ocasión trató de probar experimentalmente su teoría. Se dijo: «Si enciendo esta candela, cruzo con ella encendida la habitación y voy mirando las sombras, podré decidir si mi teoría es cierta o no». Pero apenas había recorrido la mitad de la habitación cuando, habiéndole caído en el dedo gordo una gota de cera ardiente, abandonó el experimento y, que sepamos, nunca más intentó hacer otro.

Los trabajos más originales de la psicología moderna proceden del laboratorio. Los experimentadores no sólo han confirmado lo que ya sabían el hombre y la mujer corrientes, sino que han añadido muchos más datos al conocimiento general y especializado de la naturaleza humana. Sin embargo, lo mismo que en otras ramas de la ciencia, los teóricos han contribuido también a su expansión. Es más, sin los teóricos, los resultados obtenidos por los empíricos habrían significado muy poca cosa.

Es acertado decir, en general, que un experimento que no vaya guiado por la teoría no dará probablemente resultados muy valiosos ni muy sugestivos. Un experimento es un modo de hacer preguntas a la naturaleza y de obligarla a revelar sus secretos. Si la pregunta está mal formulada, no ha de sorprendernos que no se nos dé ninguna respuesta o que la que obtengamos sea escasa en información y no nos solucione nada. Pero mientras que el planear y disponer debidamente los experimentos constituye una disciplina que nos dice cómo ha de formularse la pregunta y cómo extraer de la respuesta el máximo de informes útiles, no hemos de esperar que esa disciplina nos diga también cuáles son las preguntas que debemos hacer o si hay probabilidades de que un tipo de pregunta sea más fructífero que otro.

Una comprensión de los aspectos temporales o históricos del pensar es especialmente importante para la enseñanza de las matemáticas. Muchas ideas matemáticas elementales tienen una historia de cientos, si no miles, de años, y a lo largo de todo ese tiempo las han venido meditando multitud de talentos de primera fila. A pesar de lo cual, ¡esperamos que los niños entiendan la fórmula resultante o el procedimiento a que se ha llegado, aunque no se les comunique ni la más mínima noticia de las etapas por las que esa idea ha pasado! Aparte de la larga historia de las nociones matemáticas, está también la historia personal que han de «adquirir» al ser aprendidas por el niño, quien puede necesitar semanas, meses o años para llegar a entender plenamente el significado de algún concepto u operación determinados. Y habrá momentos en los que nuestra receptividad respecto de una función o un dato informativo concreto sea óptima, y otros en los que deje mucho que desear.

Un ejemplo magnífico del desarrollo de una de las ideas básicas de las matemáticas y de todas las ciencias es el de la idea de cantidad. Lo ha investigado ingeniosamente Piaget, quien demuestra que el niño no aprende primero la noción de cantidad y después la de que esta cantidad permanece siempre inalterada y constante, sino que sólo llega a entender de veras lo que es la cantidad cuando comprende que una suma total puede seguir siendo la misma por muchos cambios que, dentro de ciertos límites, experimenten sus partes. Al principio, la cantidad es para el niño tan sólo una especie de más o menos, tal como la aprecia perceptualmente. Más adelante va madurando en él la noción de la cantidad, pero sin llegar aún a entender que se trata de algo mensurable. Finalmente, cae en la cuenta de que el número «total» de objetos que hay en cualquier situación dada es una cantidad fija, medible en unidades e independiente de las diferencias que pueda ofrecer su aspecto y disposición. Sólo entonces es capaz el niño de manejar cantidades lógicamente. En este campo de estudio debemos mucho a las sugerencias que hace un siglo fue la primera en proponer Mary Everest Boole, quien, aunque ideó también algunas nociones extravagantes, iba muy a la cabeza en su época respecto del conocimiento de las bases psicológicas de la práctica educacional. He aquí algunas de sus indicaciones referentes a la enseñanza de las matemáticas elementales:
Al niño no se le han de enseñar los números sobre el papel mientras no tenga bastante experiencia, por ejemplo, de que cada bolita roja del ábaco vale por diez bolitas blancas, o sea, hasta que pueda contar con tanta facilidad por las rojas: «Diez, dos veces diez, tres veces diez, etc.» como por las blancas: «Una, dos, tres, etc.».

El álgebra no debe empezársele a enseñar al niño mientras éste no encuentre divertido, por ejemplo, «poner a su hermanita menor pequeños problemas, como el de adivinar qué número representa determinada bolita del ábaco». Más aún, convendría que, para entonces, fuese ya el niño capaz de distinguir entre los diferentes tipos de ecuación: que la igualdad de identidad (por ejemplo, una docena es igual a doce) difiere de la de valores reales (por ejemplo, la circunferencia de un círculo es tres veces y un séptimo de vez su diámetro), y que ésta difiere también de las igualdades arbitrarias (por ejemplo, supongamos que una bolita roja equivale a diez blancas).
Un niño no está maduro para la geometría si aún no es capaz de trazar, con compases y reglas, circunferencias, elipses y toda clase de triángulos y cuadriláteros, y ello con toda soltura. Y estará maduro para la geometría de los sólidos cuando se haya entretenido ya muchas veces ordenando, juntando y clasificando diferentes tipos de cuerpos geométricos; y para la trigonometría cuando «recuerde vagamente que hubo un período de su vida en el que no sabía qué hacer para averiguar la altura de un campanario por medio de un palo o una cachava y un metro».

Siguiendo estas directrices se abre un amplio panorama al cultivo de la geometría. Cuando el niño empieza a caer en la cuenta de que un renacuajo se trasforma en rana y una semilla en planta y en flor, está ya maduro para entender cómo una forma geométrica puede trasformarse en otra. Así, la bujía encendida dentro de un recipiente redondo y profundo hace que en una pantalla que acerquemos por encima se dibuje una sección cónica iluminada cuya forma irá cambiando según varíen la posición de la vasija o la de la pantalla. Y aquí convendría mencionar los efectos perjudiciales de presentar a los niños tan sólo figuras geométricas en posiciones convencionales y fijas. La «fijeza» visual de la imagen estereotipada puede hacer que al alumno le cueste resolver problemas en los que las figuras aparezcan en otras posiciones.

Finalmente, al enseñar matemáticas hay siempre el peligro de querer decirle al alumno demasiadas cosas, de darle explicaciones y pruebas superfluas y excesivas. Según los técnicos de la comunicación, la redundancia informativa compensa la poca claridad del canal de que se trate. Mas esto no se aplica necesariamente a la enseñanza de las matemáticas, donde la redundancia (del profesor) suele aturdir al discípulo.

Que hay un aspecto del pensar que es susceptible de ser considerado como el crecimiento acumulativo de una idea lo demuestran los experimentos sobre el «aprendizaje del aprender», en los cuales se patentiza que la intelección de un problema influye mucho en la de otros; por consiguiente, la «comprensión» es el fruto de un proceso gradual de aprendizaje, aunque se presente como un súbito destello iluminador. Este destello no se da en un vacío mental. Vemos de pronto el nexo que une a la situación actual con hechos que pueden ser remotos en el espacio, en el tiempo o en otras condiciones. De aquí la gran importancia que tiene para la formación del individuo el ir regulando las influencias que hayan de comunicar un marchamo en su carácter durante la juventud, de modo que sean proporcionadas a las varias fases del desarrollo de su receptividad. Las cosas que se le exijan al muchacho deberán ir sincronizadas con el progresivo despertar de sus facultades intelectuales y emotivas. Esto es importante sobre todo tratándose de materias que, como las matemáticas, fácilmente fuerzan al que aprende a rondar los límites de su capacidad. Si la tarea que se le asigna es demasiado ardua, tal vez coja el chico un asco permanente a esa materia o se persuada de que no tiene aptitudes para ella. Por eso, una abundante experiencia concreta debe preceder a la explicación abstracta.

Los niños no suelen adquirir el hábito de escrutar el material numérico en los problemas de la escuela. Las mismas tablas de multiplicar, cuya construcción podría enseñárseles, se les dan generalmente ya hechas del todo y han de aprendérselas de memoria. Con ello se les prepara para creer a pies juntillas, sin ulterior duda o cuestión, cualquier regla que se les dice. ¡Su razón profunda no es para ellos, no les hace ninguna falta indagarla! De aquí el que los maestros de escuela tiendan a medir la dificultad de algún proceso en términos del esfuerzo requerido para la memorización y la aplicación de una regla, sin que haya por qué tener ni idea del principio en que está basada. No pretendo insinuar con esto que toda la razón profunda de las reglas deba ser explicada por los maestros. Al contrario: muchas veces el discípulo debe hacer cosas antes de estar capacitado para entender lo que está haciendo. Pero el manejar reglas igual que lo haría un robot no es nunca un sustitutivo racional del entenderlas. El camino que debe seguir el maestro es el que lleva de lo particular a lo general, de las acciones a sus principios motores. Al niño hay que exigirle, sí, que haga una suma antes de explicarle para nada la regla: primero, que obedezca, después ya vendrá el entender.


Nuevos enfoques en educacion

Varios autores – Nuevos enfoques en educación

Podemos utilizar una analogía para explicar la forma en que podemos aumentar nuestros estilos de aprendizaje. Cuando vamos a pescar no se nos ocurre ir con un sólo anzuelo, seria absurdo algo así, porque si lo perdiéramos estaríamos desperdiciando todo el día. Igualmente, si fuéramos con un sólo anzuelo tampoco podríamos pescar diferentes tipos de peces, ya que hay distintos anzuelos apropiados para cada tipo de pescado. Tendremos más posibilidades de éxito cuantos más tipos de anzuelos llevemos en nuestra bolsa. Esto, que es algo evidente para ir a pescar, parece que no lo es tanto para bastantes estudiantes a la hora de ponerse a utilizar sus estilos de aprendizaje.
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